הרב מכר ״לממש את הטוב שבך״ עכשיו בחנויות הספרים, לרכישה לחצו כאן X

גיאומטריה אקזיסטנציאלית – מדוע אנו מרותקים כל-כך לאסתטיקה של המעגל?


האם ניתן למדוד ולהגדיר יופי? סריקות מוח מראות באופן עקבי כי אנו נמשכים לקווים מעוגלים יותר מאשר לישרים, וכי הם משרים עלינו תחושות חיוביות יותר. רבים תולים זאת בגורמים אבולוציוניים, אבל ייתכן כי קיים הסבר פשוט ובסיסי יותר.


בועז מזרחי | 23 בפברואר, 2022

הבומרנג, כלי הציד והעבודה של האבוריג'ינים באוסטרליה, זכה לתהילת עולם בזכות מסלולו החזרתי; יש משהו קוסם חוצה תרבויות בעצם דומם שמושלך וחוזר חזרה לשולחו, כאילו ניחן בבינה. ואולם, גם אם לא רבים יודעים זאת, קיימים גם בומרנגים 'טיפשים' שבנויים לתעופה חד-כיוונית בקו ישר. מטבע הדברים אלה הם הפחות מפורסמים.

אבל למה בעצם אלה הם טבע הדברים?

את הסיבה הפרגמטית אפשר להוריד מהפרק. אומנם נחמד שלא צריך לחפש את הכלי לאחר השלכתו, אך הבומרנג החוזר משלם על תכונה זו מחיר: הוא משמעותית פחות יעיל בציד מבומרנגים חד-כיווניים. משהו אחר, יסודי בהרבה, מפעיל את מנופי הרגש והדמיון שלנו כאן; ייתכן כי הבליסטיקה של כלי הציד הקדום מסתירה עיקרון בסיסי של גיאומטריה במרחב, נושא שאולי בניגוד לאינטואיציה יש לו השפעה רגשית-אסתטית חזקה עלינו.

יהיו לנו הזדמנויות רבות למשחקי מילים – ונשתדל למעט ככל הניתן – אבל את מעגל הבומרנג נסגור בהמשך. בינתיים, כדי לפענח את סוד קסמו עלינו לעזוב את האאוטבק ולצאת לסיור בין גלריות ומוזיאונים.

מעגלים וישרים בטבע

תימוכין לחיבתנו היתרה כלפי הגיאומטריה של המעגל קיימים מלוא החופן בעולם האמנות. על פי מגאן גמבינו במגזין ה- Smithsonian יש לנו לא חיבה, אלא ממש הטיה מובנית לאלמנטים מעגליים לעומת ישרים. "לפני כמאה", היא כותבת, "מבקר אמנות בריטי בשם קלייב בל ניסה להסביר מה הופך אמנות, ובכן, לאמנות. הוא שיער כי קיימת צורה מובהקת – סט מובחן של קווים, צבעים, מרקמים וצורות – שמייחד עבודה נתונה כאמנות. האיכויות האסתטיות הללו מעוררות תגובה מענגת בצופה. והתגובה הזו, כך טען, אוניברסלית, לא משנה היכן ומתי חי הצופה".

מצוידים בכלי מדידה ומחקר מודרניים, יצאו מדענים לבחון את הטענות הללו. ניסוי פשוט שבו חוברו מבקרי גלריה למכשירי דימות מוח בזמן שמוצגות בפניהם צורות מעוגלות וישרות, הוביל למסקנה ברורה: הרוב דיווחו על העדפה לצורות בעלות קווים מעוגלים, וזו באה לידי ביטוי גם בפעילות מוחית מוגברת בעת הצפייה. ניסויים דומים הניבו ככלל את אותן תוצאות, כשהנבדקים מדווחים בגדול על תחושות שלווה, רוך, רוגע וחמימות בחשיפה לקווי מתאר מעוגלים, לעומת תחושות של אגרסיביות, פעולה וריחוק בחשיפה לקווים ישרים.

כפי שחשד מבקר האמנות בל, איכויות שונות של אובייקטים מעוררות בנו רגשות שונים, ונראה כי בדו-קרב בין ישרים למעגלים, המעגלים זוכים לבכורה האסתטית. עתה, משהוסכם העניין, ניסו החוקרים להבין מדוע. ההסבר הכמעט פבלובי לכל תופעה כיום הוא אבולוציוני, והמקרה הזה לא יוצא מהכלל. במגרש המשחקים של תיאוריות מדעיות זה המוצא המתבקש. אבל ביחס לחיבה שלנו למעגלים התגלתה סתירה אבולוציונית שמובילה אותנו לתהות – האם נחוץ לחשוב מחוץ לספרה ההישרדותית?

"איכויות שונות של אובייקטים מעוררות בנו רגשות שונים, ונראה כי בדו-קרב בין ישרים למעגלים, המעגלים זוכים לבכורה האסתטית".

הבעיה היא כדלקמן: מצד אחד, במחקר שעליו מדווחת גמבינו הסיקו החוקרים כי המוח התפתח לחבב צורות מעוגלות משום שהן מייצגות חיים. "פני שטח קמורים מאפיינים אורגניזמים, כיוון שהם נוצרים בטבעיות באמצעות לחץ הנוזל של רקמה בריאה כנגד ממברנה חיצונית". למשל קווי מתאר של תפוח או גוף אנושי. זה מה שגורם לפעילות הערה במוח בזמן צפייה בקווים מעוגלים. לעומת זאת, הטבע מלא בעצמים דוממים ישרים שעשויים להיתפס במוח כבעלי חשיבות פחותה.

אבל אם נחשוב על ענף למשל, האם הוא ישר או מעוגל? למעשה אין צורך להקשות בחידות, כיוון שמצד שני קיימת תיאוריה הפוכה בדיוק. כפי שכותב מנואל לימה ב-Science Focus, אנו מעדיפים מעגלים כיוון שהמוח התפתח לייחס סכנה לצורות ישרות, חדות ומשוננות בטבע, כמו קוצים או ניבים של חיה. גם הוא מציג מחקרי דימות, אלא שהפעם הללו מצאו כי אובייקטים בעלי קווי מתאר ישרים הם שעוררו יותר פעילות מוחית, באופן ספציפי באמיגדלה, בלוטה שמעורבת עמוקות בתגובה למצבי סכנה. גורמים אבולוציוניים נוספים קשורים לזיהוי פנים והבעת רגשות, ואף לצורת העין שעשויה להשפיע על התפיסה הוויזואלית שלנו ככלל.

סביר מאוד להניח כי התיאוריות הללו מסבירות חלק ניכר מהחיבה שלנו לקווים מעוגלים. אבל עולה הרגשה שהן לא שלמות כמו הצורה הגיאומטרית שאותה הן באות לבאר. מה עשוי להיות הסבר בסיסי יותר מזה ההישרדותי? אולי זה האקזיסטנציאלי.

האווירונאוטיקה המעגלית של הבומרנג כה אייקונית עד שהוא הפך סמל תרבות ומדינה.

צילום: ChameleonsEye / shutterstock

איינשטיין נרדם וחולם על זמן

כבר ביססנו את חיבתנו האסתטית למעגלים, אבל יש עילה להתעכב על העניין עוד רגע אחד. לעיתים העדפתנו למעגלים על פני ישרים עלולה להתגבר על שיקולים רציונליים, וייתכן שכאן נמצא הצוהר לעיקרון האקזיסטנציאלי שאחריו אנו תרים. סטיבן פו, מומחה ובעל סוכנות ייעוץ לוויזואליזציה של נתונים, נגע, שלא במתכוון, בלב העניין במאמר שעוסק בחסרונות של דיאגרמת עוגה לעומת דיאגרמת עמודות. לדבריו, למרות היתרון בכל פרמטר שיש לגרף ישר, רבים עדיין מעדיפים להציג נתונים בצורת פאי. הדוגמה שלו לייצוג זמן בגרפים פוקחת עיניים. הוא מסביר כי ניתן לתאר נתוני זמן בשתי השיטות, אך גרף עמודות יניב תוצאות מדויקות ויעילות יותר באופן חד-משמעי. לעומת זאת גרפים מעגליים הם מסורבלים ומובילים לאובדן נתונים. ואולם, לדבריו, זה לא משנה לחלק ניכר ממפיקי הדו"חות והמצגות שדבקים בפאי כמעט באדיקות דתית. בתסכולו מהקנאות – הבלתי רציונלית לשיטתו – שבה אנו נמשכים לאסתטיקה המעגלית, הוא כותב כי "אב-טיפוס של מעגל ודאי שוכן עמוק בנפשנו ועוטף אותנו בקן נטול פינות, חמים ומוגן".

נשאלת השאלה – מדוע תפיסת הזמן בצורה מחזורית איכשהו מרגישה נכונה יותר? הרי כפי שטוען פו, זמן יכול להיות ליניארי, כשכל 'מחזור' הוא עמודה בפני עצמה. מדוע בכל זאת אנו נוטים לייחס לו מעגליות, כלומר חזרה לנקודת המוצא, ולא נקודת פתיחה חדשה? אם נתרגם לשאלה אקזיסטנציאלית יותר – באילו קשרים מחוברת האסתטיקה המעגלית ליסוד ההכרתי הפונדמנטליסטי הזה שלנו?

כאמור, שאלת מבנה הזמן עולה מן המאמר די במקרה, שהרי מדובר בשדה המחקר של פיזיקה תיאורטית, לא של דו"חות רבעוניים. אבל דרך הצוהר שנפתח עבורנו אפשר לצאת לבירור אנליטי של העניין.

תיאורטית, המוח שלנו יכול לתפוס זמן בצורות מגוונות, אבל איזו הכי טבעית עבורו? מריה פופובה מציגה בבלוג הספרות The Marginalian ניתוח לתפיסת הזמן שלנו. את הניתוח כתב הפיזיקאי אלן לייטמן ב-1992 דרך סיפור בדיוני על חלומותיו של איינשטיין.

בעלילתו של לייטמן, איינשטיין המדען הצעיר עובד על תורת היחסות ובמהלכה פוקדים אותו חלומות על עולמות שונים: בכל עולם הזמן מתנהג בצורה ייחודית לו. פעם הוא חוזר על עצמו בדיוק ופעם הוא בעתיד תמידי, פעם העבר שולט ופעם הזמן עומד מלכת. כך, על פני 30 עולמות ומבני הזמן הייחודיים להם.

"מבחינת התפיסה שלנו, הגיאומטריה של המרחב, כפי שהיא מצטיירת בעיני המדע, עלולה להיות מערערת למדי. היא לא מתיישבת עם חוויית המציאות שלנו וזרה לאופן שבו אנו מתנהלים בעולם".

העובדה שצורות הזמן הללו נדפסו על נייר מעידה בפני עצמה כי המוח האנושי מסוגל לתפוס אותן. אך מבין כל העולמות, מסקנתה של פופובה היא שתפיסת הזמן הריאלית עבור האדם היא אחת: "לא משנה איך העבר והעתיד מתגלים ומתגלים מחדש באוריגמי של אפילו המסובך מבין מודלי-הזמן, אם אנו לא חיים בהווה, איננו חיים כלל". במילים אחרות, אולי אנו יוצאים אל העתיד והעבר במסעות מנטליים, אבל כדי לחוות חיים ממשיים עלינו לשוב להווה.

משמעות אחת של מסקנה זו היא שאנו זקוקים לאחיזה יציבה בקרקע כדי להתנהל בשפיות בממד הזמן, לאור ריבוי ומורכבות צורותיו. משמעות שנייה היא שברגע הנוכחי יש מן המעגליות – העתיד והעבר אינם ממשיים, וכדי לחיות אנו חייבים לשוב לנקודת המוצא העכשווית. עתה נותר לברר האם קיימים יחסי גומלין בין שתי המשמעויות. דהיינו, האם מעגליות מייצרת יציבות קיומית.

כדי לעשות כן ניאלץ תחילה לבדוק – האם מן ההכרח שתנועת הזמן בחזרה להווה היא מחזורית ועגולה? או שמא היא תנועה קווית, כפי שהראו פו ולייטמן שבהחלט אפשר להסתכל על זמן. כלומר האם אנחנו נעים אל העתיד והעבר בקו ישר וחוזרים על אותו ציר, או שכדי לחזור עלינו ליצור עיקול במסלולנו?

המוח לא מרגיש בנוח במחיצת האינסוף

חזרה מהצורה המופשטת של מעגל – מחזוריות הזמן – לזירה הפיזית, תקל עלינו להשיב על שאלה זו. יותר מכך, מכיוון שאנו בעסקי האקזיסטנציאליזם, מן הראוי לנבור באופן דומה בנפש התאומה של ממד הזמן – ממד החלל על תכונותיו הפיזיות. במאמר ב-Aeon, שניחן בקווים מקבילים רבים לחלומותיו של איינשטיין, חוקרת הכותבת המדעית מרגרט וורטהיים את הגיאומטריה של ההתפשטות במרחב וכיצד צורותיה השונות נתפסות בתודעתנו.

בשדרת המאמר עומדת השאלה: כמה ממדים עשויים להיות למציאות? המודל המוכר מדבר על 4 ממדים: תלת-ממד מרחבי + ממד הזמן. במעבדות המתמטיקה והפיזיקה התיאורטית לעומת זאת, רוחשים ובוחשים עשרות ממדים נוספים ליקום. "תיאוריית המיתרים גורסת שיש לו 10", כותבת וורטהיים, "ולאחרונה מתמטיקאים טהורים חושמלו מגרסה שמתארת חלל בעל 24 ממדים".

זמן נתפס בעינינו כבעל מהות מעגלית באופן אינטואיטיבי, אף על פי שציר הזמן מתקדם בקו ישר.

צילום: Kjartan Einarsson on Unsplash

אבל מה הם בכלל ממדים? איך לחלל, שהמוח תופס כמרחב מכיל, יכולה להיות צורה? לאורך נתחי זמן משמעותיים בהיסטוריה חלל בכלל לא היה מושג. וורטהיים מספרת כי אריסטו, למשל, התייחס לכלל המרחב כחומר. "חשבו על כוס על שולחן. עבור אריסטו, הכוס מוקפת אוויר, בעצמו חומר". עם התקדמות המדע החל המרחב להיתפס בצורה גיאומטרית מופשטת. כך היא מתארת את החלל בעידן גלילאו: "המרחב עצמו היה הפשטה – ריק חסר מאפיינים, אדיש, בלתי ניתן למגע, בלתי ניתן לחישה". כשניוטון הרחיב את התפיסה הזו ליקום כולו, מרחב "הפך פוטנציאלית לוואקום אינסופי תלת-ממדי – ריקנות נרחבת וחסרת תכונות המתרחבת לנצח בכל כיוון". בעקבות תורת היחסות של איינשטיין, מתמטיקאים מודרניים יותר שחוקרים את הגיאומטריה של המרחב כבר מדברים על אינסוף ממדים שניתן להוסיף למודל המקובל. "מנקודת מבט מתמטית, 'ממד' הוא לא יותר מציר קואורדינטות נוסף [על X ו-Y]".

ולמה אנחנו מספרים על כל הרעיונות המאוד קשים לתפיסה הללו לגבי המרחב? בדיוק בגלל מה שהם – קשים לתפיסה. כפי שכותבת וורטהיים, "אף לא אחד מהממדים הנוספים הללו קשור ישירות לחוויה החושית שלנו".

מבחינת התפיסה שלנו, הגיאומטריה של המרחב, כפי שהיא מצטיירת בעיני המדע, עלולה להיות מערערת למדי. היא לא מתיישבת עם חוויית המציאות שלנו וזרה לאופן שבו אנו מתנהלים בעולם. אנחנו יכולים להניע את היד מעלה-מטה ולהבין באינטואיציה איפה היא ממוקמת על פני שלושה ממדים ולאורך זמן. יתר הממדים לא רק שאינם אינטואיטיביים, הם לחלוטין מחוץ לחוויה הפיזית שלנו. ואם הם באים לתאר את המרחב הפיזי נוצר פרדוקס, שבתורו מייצר אי-נוחות עבור הכלים הקוגניטיביים שלנו.

"בגיאומטריה של המרחב, מבין הישר והמעגל יש צורת התפשטות אחת בלבד שמחייבת בהכרח חזרה לנקודת המוצא מעצם הגדרתה – המעגל. אומנם ישר יכול להיסגר באינסוף סוגי מצולעים, אבל לא בהכרח. הוא יכול להמשיך קדימה לעד. לעומת זאת צרו עיקול בקו, המשיכו באותה מגמה, ותגיעו חזרה הביתה בוודאות מתמטית".

מה התכונה שהופכת את המרחב לבעייתי כל-כך לתפיסה? על פי וורטהיים, "במובן מסוים, אריסטו צדק – בהחלט קיימות בעיות לוגיות עם הרעיון של מרחב מתפשט". ההתפשטות של המרחב לאינסוף היא-היא לב העניין – כה קשה לתפיסה שהיא כרוכה באיום אקזיסטנציאלי. האינסוף הזה מתאפשר בזכות תכונה גיאומטרית פשוטה – קו ישר. בגיאומטריה של המרחב, מבין הישר והמעגל יש צורת התפשטות אחת בלבד שמחייבת בהכרח חזרה לנקודת המוצא מעצם הגדרתה – המעגל. אומנם ישר יכול להיסגר באינסוף סוגי מצולעים, אבל לא בהכרח. הוא יכול להמשיך קדימה לעד. לעומת זאת צרו עיקול בקו, המשיכו באותה מגמה, ותגיעו חזרה הביתה בוודאות מתמטית. המעגל הוא סופי, הוא מוביל להתחלה, זו שבה נחשו מי נמצא? נכון, אנחנו. לא ממדים בלתי נתפסים, לא ריק אינסופי חסר תכונות, אלא הסובייקט המוכר והסביבה הנתפסת בחושים.

מצלצל מוכר? בין תיאורי הזמן בחלומות של איינשטיין ובין תיאורי המרחב במודלים מתמטיים עוברים שני קווים מקבילים: הצורך באחיזה בקרקע לאור המורכבות של החלל, והצורך לחזור לנקודה הנוכחית כדי לחיות בממשיות. זה משלים את התמונה האקזיסטנציאלית לגבי האפשרות לנוע הלוך וחזור על ציר ישר: אפשרי, אך לא מקנה לנו ודאות קיומית. המעגל כן.

ודאות על פני פרגמטיות

כשם שתסבוכת הזמן מובילה אותנו במעגל חזרה להווה, נראה כי תסבוכת המרחב פועלת באופן דומה ומובילה אותנו בחזרה למיקומנו הנוכחי. בשני היסודות התפיסתיים הללו – זמן ומרחב – משהו בקו הישר לא מרגיש טבעי, לעומת המעגל שמרגיש מוכר ואיכשהו 'נכון יותר'.

הוודאות האקזיסטנציאלית הזו שמעניקה לנו הגיאומטריה של המעגל מתיישבת היטב עם התכונות האסתטיות שאנו מייחסים לו. כפי שמצאו מבקרי הגלריות את האובייקטים בעלי קווי המתאר המעוגלים כאלו שמשרים אווירה נינוחה ושלווה, לעומת תחושת פעולה ודחיפות של קווים ישרים; כפי שאנו מעדיפים גרף מעוגל למרות שהוא מגושם בתפקידו; כפי שהבומרנג החוזר הוא בעל הילה גדולה לאין שיעור מאחיו החד-כיווני והסתמי, וגם הרבה פחות קטלני ממנו. אנו מעדיפים את הנוחות שמעוררת הוודאות הקיומית על פני פונקציונליות.

כמו הבומרנג, אנו רוצים להיות מסוגלים לדינמיות, אך כזו שמשאירה לנו פתח להגיע שוב לנקודה מוכרת. זה טבוע בהכרה שלנו, בתפיסת המרחב והזמן שמרכיבה את חוויית המציאות שלנו. אנו רוצים לנוע בזמן ובמרחב עם השקט הנפשי שנוכל לחזור, והיחיד שמבטיח את האפשרות הזו הוא המעגל. לא משנה מה קורה בחיינו, הקונספט של מעגל הוא האחיזה הארכימדית שלנו במציאות.

תמונת כותרת: Photo by Philippe D. on Unsplash

כתבות נוספות שעשויות לעניין אותך:

גלגולה של קובייה – מה יש בצורה הזו שמדענים מחפשים בה את סודות היקום?

הפעם ההיא שהבטתם ביצירת אומנות והרגשתם שמשהו בתוככם השתנה

0 ו-1 מגדירים את עצם קיומנו במובן עמוק בהרבה מהמהפכה הדיגיטלית

עוד מרדיו מהות החיים:

מעגלים פנימיים וחיצוניים: המחזוריות של מגילת קהלת פוגשת בשיר של פול סיימון