הרב מכר ״לממש את הטוב שבך״ עכשיו בחנויות הספרים, לרכישה לחצו כאן X

הגאון שחווה התגלויות מתמטיות ועד היום איש לא יודע להסביר כיצד


8 במאי, 2016

יש אנשים שמוסיקה עבורם היא הכול. אחרים נושמים ספורט, מאוהבים בציור או בבישול וכן הלאה. ויש גם זן מיוחד של אנשים, שלא יכולים להעביר שתי מחשבות רצופות מבלי שמתמטיקה תהיה נוכחת באחת מהן, לפחות. כן, יש אנשים שאוהבים מתמטיקה. והם לא סתם נהנים להתעסק בחידות ובחידודי מוח - הם רואים בה יופי נשגב, מתרגשים ממנה ומתייחסים אליה כאל האמנות האלגנטית של היקום. למתמטיקאי גודפרי הרולד הארדי מיוחס משפט שמבטא בצורה יפה את הרגש הזה: "אנו בסך הכול חוקרי האינסוף במסע אחר שלמות טוטלית".

הארדי השתייך לאותו מועדון מצומצם של מתמטיקאים שחקרו את עולם המספרים לשם היופי, ולאו דווקא ממניעים פרקטיים כמו פיתוח הטכנולוגיה. הלוגיקה וההוכחות המתמטיות היו כמו חמצן עבורו. אבל את המשפט על חקר האינסוף אמר דווקא בהקשר של אדם אחר, שהוכחות ולוגיקה היו ממנו והלאה. במקרה של סריניוואסה רמנוג'אן, המתמטיקה פשוט דיברה אליו.

ואכן, האיש שידע אינסוף הוא השם שנבחר לסרט חדש העוסק בסיפור חייו המופלא והמסתורי של רמנוג'אן. התקופה היא טרום מלחמת העולם הראשונה. בריטניה שולטת בהודו, ותושבי תת היבשת באים במגע לא מבוטל עם האימפריה. פרט זה משמעותי בהשתלשלות האירועים שהובילה לחשיפת רמנוג'אן, כיוון שבקלות יכול היה להיעלם בין דפי ההיסטוריה. בדרום המדינה, בעיר מדרס, עובד פקיד הודי צעיר בחברה בריטית, יושב ומבצע חישובים בעזרת מוחו בלבד, ללא שימוש בחשבונייה. המנהל הישיר שלו, כך על פי הסרט, מופתע מהכישרון המתמטי ומתחיל לגלות סקרנות כלפי הפקיד הצעיר, בן למשפחה ענייה ללא השכלה אקדמית כלשהי. כשהוא מתוודע ליכולותיו האמיתיות של רמנוג'אן, הוא גומר אומר לשלוח את הצעיר לאי הבריטי, שם יוכלו מיטב המוחות לחקור ולטפח את הפלא.


גאונות מתמטית בלתי מוסברת

סצנת הפתיחה מתארת את הרגע בו מעטפה עם נוסחאות מתמטיות מקוריות מגיעה היישר לחדר העבודה של הארדי באוניברסיטת קיימברידג', לאחר מסע מפרך מהודו. לא מפתיע לגלות כי ספק רב אופף את המתמטיקאי המכובד, ובתחילה הוא אף מאמין שמדובר במתיחה שהגה עמיתו למחקר, ג'ון אדנזור ליטלווד. אבל כשזה האחרון מכחיש מכל וכל, והארדי מבין שהנוסחאות חוברו בצורה אותנטית, סקרנותו ניצתת והוא מחליט להזמין את רמנוג'אן לקיימברידג'.

הצעיר ההודי מגיע לאנגליה ופער התרבויות שניכר באופן טבעי ברמה החברתית, מגולש באופן מפתיע גם לפן המקצועי. הרי אם מספרים הם השפה האוניברסאלית, לכאורה לא צריך להיות פער בין שני מוחות חריפים שמבינים מספרים כמו ששאר בני האדם מבינים שצריך לנשום. ועדיין, הארדי מגדיר את עצמו אתאיסט ואילו רמנוג'אן הוא דתי אדוק שמתאר התגלויות מתמטיות בזמן התפילה. תפיסות העולם השונות יוצרות מתח: הארדי הוא לוגיקן מזוקק ואילו רמנוג'אן לא רואה צורך בהוכחות, הוא פשוט רואה את המתמטיקה כמו שהיא. באחד הוויכוחים שהתלהטו בין השניים, מסביר הפקיד ההודי לאקדמאי האנגלי כי "נוסחה לא חשובה עבורי אם היא לא מייצגת מחשבה אלוהית".

רמנוג'אן מימין, הארדי משמאל. האהבה למתמטיקה גישרה על הפערים.

בסופו של דבר, התשוקה של השניים למתמטיקה מסייעת לגשר על פערי הגישות והם מוצאים דרך לעבוד ביחד ולהגיע לפריצות דרך משמעותיות. למעשה, רמנוג'אן, בעזרתו של הארדי, גילה יותר מ-4,000 נוסחאות מקוריות. בסרט מיוחס לידידו של הארדי, הפילוסוף ברטרנד ראסל, תפקיד בגישור בין השניים. אבל בכך לא תמו האתגרים. הארדי אמנם הצליח להשתכנע בכישרונו הנדיר של רמנוג'אן, אבל היה לו הרבה יותר מורכב למכור את הסיפור על "ההתגלות האלוהית" לעמיתיו לאוניברסיטה, שראו בכל העניין בדיחה לא מוצלחת, שלא לומר יהירות וחוצפה. מתמטיקה היא לא עסק פשוט להבנה, קל וחומר להסביר כיצד ניתן להגיע לתובנות מתמטיות מעמיקות בצורה אינטואיטיבית.

כדי להסביר כיצד התגבר הארדי על החבורה הנוקשה של בכירי האקדמיה, אפשר להשתמש בדוגמה לגילוייו האינטואיטיביים של רמנוג'אן בתחום פונקציית החלוקה. מי שמבהיר אותה היטב הוא משה קליין, מרצה בחוג למתמטיקה במכללת אוהלו בקצרין ודוקטורנט באוניברסיטת תל אביב. קליין, שהקים את גן-אדם, חוקר את כישוריו של רמנוג'אן ומנסה לשלב את צורת החשיבה שלו בתכנית הלימודים של הילדים. בהרצאה שנושא קליין בסבב הקרנות טרום בכורה של האיש שידע אינסוף הוא מתאר את אחד הגילויים המופלאים של רמנוג'אן, הנוגע לעניין פשוט לכאורה.

עד שנות העשרה של המאה הקודמת, נכשלו מתמטיקאים בפיצוח בעיה בתורת המספרים. הבעיה היא, כאמור, פונקציית החלוקה, או בעברית -  בכמה אופנים ניתן להציג כל מספר? בשלבים הראשונים העניין פשוט:

את המספר אפס ניתן להציג באופן אחד – 0,  וכך גם הדין לגבי המספר אחד – 1.

את המספר שתיים אפשר להציג כבר בשני אופנים – 2 וכן 1+1.

שלוש שווה – 1+1+1, 2+1 ו-3.

את המספר ארבע ניתן להציג בחמישה אופנים, את חמש בשבעה, וכך הלאה. אם כן, מה בדיוק הבעיה? ובכן, כשמגיעים למספרים יותר גדולים, כמות האופנים שניתן להציג באמצעותם את המספרים מגיעה לסדרי גודל אסטרונומיים, כמעט בלתי ניתנים לחישוב. מסיבה זו ניסו המתמטיקאים שחקרו את התחום למצוא חוקיות ולגבש נוסחה שתחזה את התוצאה עבור כל מספר. ואולם הם כשלו בכך שוב ושוב, עד שהגיע רמנוג'אן. הוא היה בטוח במאה אחוז בדיוק הנוסחה שלו, אבל לא הצליח להסביר בשום אופן כיצד הגיע אליה. הארדי פנה לאחד הבכירים באקדמיה והציע לו לערוך מבחן – לחשב את מספר האופנים שניתן להציג את המספר מאתיים באופן ידני, ואז להשוות לתוצאה על פי הנוסחה של רמנוג'אן. הסטייה בין התוצאות הייתה שני אחוזים בלבד, ולאקדמאים הסקפטיים לא נותר אלא לקבל בתדהמה את כישוריו הנדירים והבלתי מוסברים של הצעיר האלמוני.


האלה לוחשת נוסחאות באוזן

דוגמה נוספת לתפיסה המתמטית האינטואיטיבית של רמנוג'אן באה לידי ביטוי באנקדוטה מפורסמת שסיפר פעם הארדי: "ליטלווד אמר שכל מספר טבעי היה ידידו האישי של רמנוג'אן. אני זוכר שנסעתי לבקרו במיטת חוליו בפאטני. נסעתי במונית שמספרה 1729, והערתי שזה מספר משעמם למדי ושאני מקווה שזה איננו סימן רע. 'לא', הוא ענה, 'זה מספר מעניין מאוד; זה המספר הקטן ביותר שניתן לבטאו כסכום של שתי חזקות שלישיות בשתי דרכים שונות', ואכן: 1729 = 123 + 13 = 103 + 93..."

חידת כישרונו יוצא הדופן של רמנוג'אן נותרה בגדר תעלומה עד היום. הוא לא האריך ימים בכדי שניתן יהיה לחקור לעומק את יכולותיו, אבל אם להסתמך על הדברים המיוחסים לו, הנוסחאות שגילה הגיעו ממקור עליון, וליתר דיוק, האלה ההודית נמאגירי לחשה אותן על אוזנו. אין לדעת מה פשר התגלויות אלה או האם בעצם מדובר ביכולת קוגניטיבית או במבנה נוירולוגי מיוחד של מוחו, שיוחסו למקור שונה. יהא מקור הכישרון אשר יהא, עם כל היכולות והידע של היום, מדענים עדיין לא מצליחים להסביר כיצד גילויו המתמטיים של רמנוג'אן הגיעו לתודעתו.

מעניין לסיים במשפט שאמר ליטלווד לרמנוג'אן כאשר קיבל את פניו של הצעיר בעל הרקע הצנוע בפעם הראשונה באוניברסיטת קיימברידג' המפוארת: "אל תירתע, ידע גדול מגיע מהמקורות הצנועים ביותר". מי יודע, לאור המסתוריות בתפיסה המתמטית של רמנוג'אן ועדויותיו על עצמו, אולי הידע שלו הגיע דווקא מהמקורות הנעלים ביותר.

 

כתבות נוספות שעשויות לעניין אותך:

האדם החשוב ביותר שכנראה מעולם לא שמעתם עליו

מה הם ניסו לספר? מומחים פיצחו מסרים שקודדו ביצירות היסטוריות מפורסמות

3 הוכחות לכך שהמתמטיקה לא רק שימושית, היא גם ממש יפה

האיש שנטע במו ידיו יער גדול יותר מסנטרל פארק

לחיות עם מוח שהוא ספריית מידע אינסופית - האנשים שניחנו בזיכרון-על

מחקרים מדעיים: החוש השישי אכן קיים

האנשים שמסוגלים לראות את הנולד - אולי גם אתם ביניהם, ואפילו לא ידעתם

עוד ממהות החיים

24.06.18
מקום אליו הולכים או מקום שהולך איתנו? – 3 סיפורים קצרים על גן עדן וגיהינום
20.06.18
האתגר בלשכוח את מה שלמדנו – וכיצד זה יכול לשמור אותנו מעודכנים ורלוונטיים
19.06.18
אהוב אותי כמו שאני – מה גורם לנו לחפש אישורים מבחוץ, וכיצד לצמצם את התלות שלנו בהם
18.06.18
כאן אין זרים, רק חברים שטרם הכרנו – שופכים אור על כמה מאשליות הראייה הנפוצות
17.06.18
האם גם מחר תזרח השמש? עד כמה אנחנו בטוחים ביכולת שלנו לדעת משהו
14.06.18
ההרצאה השבועית של TED: מדוע היכרות עם חולשותינו עשויה להציל אותנו?
13.06.18
אל תיקחו את זה אישית – החיים מציבים אתגרים לכולם, גם אם הם מסתירים זאת היטב
12.06.18
אם אתה לא שם אתה לא קיים? – מדוע מציאת כינויים לתופעות חיונית להתפתחות שלנו
10.06.18
תתפלאו לגלות כמה מעט פעילות גופנית נדרשת כדי שהמוח ייהנה מיתרונותיה הקוגניטיביים
07.06.18
ההרצאה השבועית של TED: כיצד גבולות ואילוצים מולידים חופש ויצירתיות?
06.06.18
אנחנו מנסים להבין איך אחרים הפכו למאושרים – אך האם התשובה תועיל לנו באופן אישי?
05.06.18
אם אתם לא זברה בסוואנה, נסו לא להילחץ כמו זברה בסוואנה
04.06.18
הזמן 'טס' לכם ככל שאתם מתבגרים? אל דאגה, אפשר להאט אותו בדרכים פשוטות
31.05.18
ההרצאה השבועית של TED: מי הבוס של המוח שלכם, ואיך להפוך אותו למנהל טוב
30.05.18
כלים וכישורים טכניים חשובים – אבל מה שבאמת מאפשר לנו ליצור הוא הבנה פילוסופית
29.05.18
מה ההבדל בין ביטחון עצמי לחמלה עצמית - ומדוע חמלה עדיפה?
28.05.18
תווים טובים - מדוע המוח שלנו מגיב טוב כל כך לטיפול באמצעות מוסיקה?
24.05.18
ההרצאה השבועית של TED: מדוע חוכמת הזרימה העתיקה של לאו-דזה רלוונטית גם היום
23.05.18
להגיע להישגים במאמץ מינימלי – כיצד חוסר מעש מוביל לשיפור הזיכרון ולהורדת לחץ דם
22.05.18
להפוך את הקערה על פיה – סיבות לא שגרתיות לחשוב מחדש על הדרך שבה אנחנו אוכלים