פלאי הסטטיסטיקה – מדוע היא חיונית להבנה מדויקת של העולם
המחלקה הראשונה לסטטיסטיקה בעולם הוקמה בקולג' האוניברסיטאי של לונדון בשנת 1911. הקים אותה המתמטיקאי קרל פירסון, מי שנחשב למייסד תחום המתמטיקה הסטטיסטית. אחד הציטוטים המפורסמים שלו היו: "סטטיסטיקה היא כללי הדקדוק של המדע". שנה לפני שהקים פירסון את המחלקה, נפטר מארק טוויין, מהסופרים המשפיעים במאה ה-19, שאחז בדעות אחרות לגמרי. הוא טען כי "ישנם שקרים, ישנם שקרים ארורים, וישנה סטטיסטיקה".
סטטיסטיקה, כך אומרים, משרתת הכי טוב את מי שמציג אותה. מדובר בתחום שמשמש ביסוס לכמעט כל טיעון בכמעט כל דיון, ובו בזמן ניתן להפריך אותו באמצעות שימוש בו עצמו. המניפולציות שנעשות במספרים כדי לשרת את צרכיהם של גורמים מסוימים – לעתים הגורמים הללו הם אנחנו – הפכו את הסטטיסטיקה לתחום שסובל ממחסור חריף באמון הציבור, מה שלא ניתן לומר על אף תחום אחר במתמטיקה.
אלן סמית' הוא מומחה להצגת נתונים סטטיסטיים בצורה ויזואלית, ואפשר לומר שהוא מסכים הן עם טוויין והן עם פירסון. הוא טוען כי סטטיסטיקה "זה החלק במתמטיקה שאפילו מתמטיקאים לא ממש אוהבים, בגלל שבעוד ששאר המתמטיקה נוגעת כולה לדיוק וודאות, סטטיסטיקה היא כמעט ההיפך מזה". ויחד עם זאת, סמית' מאמין כי בכוחם של המספרים לספר לנו רבות על האמת הסמויה מעינינו. בהרצאה מאירת עיניים הוא ממחיש את הפער בין מה שאנו חושבים שאנו יודעים על הסביבה הקרובה שלנו ובין המצב האמיתי. יותר מזה, הוא טוען כי סטטיסטיקה היא המדע המסביר את בני האדם כקבוצה, ולכן אל לנו להירתע מפניה, אלא לאהוב אותה.
הסטטיסטיקה של היכרות עם סטטיסטיקות
כל הרעיון לצאת ולבחון מה אנשים יודעים ולהשוות לסטטיסטיקה המציאותית נבע בכלל מסקר על כישורי המתמטיקה בקרב האוכלוסייה. כבריטי, התעניין סמית' מטבע הדברים במצב בממלכה, שם כמעט 50 אחוז מהציבור אינם מחזיקים בכישורי מתמטיקה בסיסיים. המצב במקומות אחרים בעולם דומה, אך במדינות כמו הולנד וקוריאה שיעור הבקיאים במתמטיקה בסיסית גבוה למדי. "אלה כישורים חשובים לחיים", מסביר סמית', "והרבה מהשינויים שאנחנו רוצים להביא אל המאה הזו כרוכים בנינוחות שלנו עם מספרים". החיוניות של היכרות עם מתמטיקה בסיסית ברורה גם לנרתעים הגדולים ביותר משימוש בה.
אך קיים סיכון כאשר יוצרים סקרים כאלה, מסביר סמית'. הם עלולים להוביל לחלוקה דיכוטומית בין בעלי כישורים מתמטיים לנטולי כישורים מתמטיים, חלוקה שאינה שחור לבן לדבריו. "אני חושב שלא צריכות להיות לכם יכולות יוצאות דופן בחשיבה מתמטית כדי לקבל השראה ממספרים", הוא טוען. והדרך שהוא מציע כדי לקרב אנשים למתמטיקה ולהסביר את חשיבותה לחיינו היא התוודעות לעולם הסטטיסטיקה. כלומר, עד כמה אבסורד שזה נשמע, סטטיסטיקה, מבחינתו, היא שער קליל ומזמין אל עולם המספרים.
סמית' עצמו מודה כי הדבר האחרון שעניין אותו בלימודי המדעים היה סטטיסטיקה, ובכל זאת, מצא עצמו משמש מומחה לעיצוב גרפי של נתונים, כלומר תרגום של מספרים יבשים לגרפים ואיורים מסקרנים עבור העיתון הכלכלי Financial Times. "אז מה נתן השראה לשינוי הזה בי? מה גרם לי לחשוב שסטטיסטיקה הייתה למעשה משהו מעניין?" שואל סמית'. התשובה לכך מקיפה את כל מה שנוגע לחיים שלנו בחברה. "זה המדע של להתמודד עם מידע שנוגע למדינה או לקהילה שבה אנחנו חיים", הוא מסביר, וטוען ש"כחיות חברותיות, אנחנו חולקים את ההיקסמות לגבי האופן שבו אנו כפרטים מתייחסים לקבוצות שלנו, לעמיתים שלנו". כמובן שלא כל סטטיסטיקה יכולה למלא את התפקיד בעל האחריות הכבירה של קירוב לבבות בין האדם הממוצע למתמטיקה. כדי שהיא תוכל לעשות זאת, המספרים צריכים להיות מפתיעים, לגלות לנו משהו חדש ואפילו הפוך ממה שנדמה לנו.
אז מה כבר יכול להיות מרתק בנתונים שעולים מסקרי מפקד אוכלוסין? בראש ובראשונה הם מאפשרים לנו להתעמת נכוחה עם התפיסות שגיבשנו לגבי הסביבה שבה אנו חיים. כשאנו מחפשים חנייה, נדמה לנו שלכל משפחה שנייה יש שלושה רכבים; כשאנו מנסים לתמרן בין עבודה ללימודים, נדמה לנו שרוב האנשים לא משלבים את השניים, כשאנו חולפים ליד נמל התעופה, נדמה לנו ששליש מהמדינה בדרכה לחו"ל; ולא ניכנס בכלל לתפיסות שמתגבשות אצלנו אחרי חצי דקה של שיטוט ברשתות החברתיות. אבל עד כמה ההשערות שלנו מבוססות? עד כמה הן משקפות את המציאות? גורמים רבים משפיעים על הדרך שבה המידע מתעצב אצלנו בתודעה, וכפי שמגלים סקרים סטטיסטיים, לא תמיד הוא חופף למה שקורה בפועל.
אם כן, המשימה שמעניינת את סמית' היא לבחון את הסטטיסטיקה של הידע שמחזיק הציבור הרחב בנוגע לנתונים שונים הנוגעים לציבור הרחב. מעין בדיקה מטה סטטיסטית. הוא מציג לקהל מסוים תופעה חברתית כלשהי, ומבקש מהנשאלים להעריך מה שיעורה בקרב האוכלוסייה בעולם ובקהילה המקומית שלהם. אחת הדוגמאות שהמחישה מה יכול להיות האפקט של תפיסה מוטעית עלתה כאשר ביקש מתלמידות כיתה ו' לשער כמה נערות נכנסות להיריון לדעת הציבור הבריטי. בעוד שהבריטים העריכו כי 15 מכל 100 נערות נכנסות להיריון, הסטטיסטיקה מספרת על 0.6 נערות מכל מאה. עכשיו, כאשר מציגים נתונים כאלה לתלמידות שבעוד שנה-שנתיים ייכנסו לפלח האוכלוסייה הזה, סביר שהן מתקוממות לשמוע שכך מעריך אותן הציבור הבוגר שבקרבו הן חיות.
הסטטיסטיקה יכולה לחשוף גם פערים במודעות העצמית של אוכלוסייה כלשהי, כפי שמראה הדוגמה הבאה של סמית'. כאשר חברת סקרים שאלה את הסעודים מה שיעור בעלי השמנת היתר במדינה, הם העריכו את המספר בקצת יותר מרבע (25%). בפועל, מסביר סמית', "המספרים הרשמיים מראים שזה קרוב יותר לשלושה רבעים". דוגמה נוספת מגיעה מיפן, שם התושבים העריכו כי מחצית מהיפנים חיים באזורים כפריים, בעוד שבמציאות רק שבעה מתוך מאה (7%) חיים בכפר.
מדוע אנו חורגים כל כך מהיכרות עם המציאות?
ציינו כי גורמים שונים משפיעים על האופן שבו אנו מגבשים תפיסות כמותיות, ומי שנחשב לגורו של חקר הנושא הוא הכלכלן זוכה פרס נובל פרופסור דניאל כהנמן. "הוא ועמיתו, עמוס טברסקי, בילו שנים בחקר הנתק הזה בין מה שאנשים קולטים והמציאות", אומר סמית' ומפרט: "חוויות אישיות בהחלט יכולות להשפיע על התפיסה שלנו, אבל כך גם דברים כמו המדיה שמדווחת על דברים כיוצאי דופן, במקום כעל הנורמלי". כהנמן בחן את ההשפעה של התפיסות המוטעות על החלטות כלכליות שאנו מקבלים. אחת מעבודותיו החשובות עוסקת בשימוש שאנו עושים בהיריסטיקות – כללי אצבע אינטואיטיביים – כדי לקבל החלטות שמצריכות היכרות מעמיקה עם נתונים.
אם כן, להיכרות עם המציאות בשטח יש השלכות מהותיות על חיינו, אבל תהיה זו הפרזה להאמין שאדם ממוצע יכול להחיל נתונים גלובליים על החלטות פרטיות ושגרתיות. סמית' מאמין כי יותר מעשי להתמקד ברזולוציה קטנה יותר. הוא יזם פרויקט שעושה זום-אין לסטטיסטיקה, לבחינת ההיכרות של תושבים עם האזור ועם הקהילה המקומית שבקרבם הם מנהלים את חייהם. כדי לקרב את הידע לקהל, החליט סמית' להגיש את הסקר בצורת אפליקציה משחקית, מעין חידון היכרות עם סביבת המגורים על פי המיקוד. האפליקציה תקפה רק באנגליה ובוויילס, אך אפילו הצצה על נתונים שם יכולה לפקוח את עינינו לאופן הפעולה של מספרים. כאשר פתח את האפליקציה כדי להדגים, עלתה השאלה מה הגיל החציוני בעיירה מסוימת. סמית', שניחש שהגיל יהיה 35, הופתע לגלות כי חרג מהתשובה ב-15 שנים – באותו אזור נמצא שהגיל החציוני הוא 20. "הערכתי נמוך מדי את ההשפעה של האוניברסיטה באזור הזה", הוא מסביר את מקור הטעות, וממחיש כיצד פרט כה שגרתי יכול להוביל לפער משמעותי בהיכרות שלנו עם הסביבה.
מכיוון ששקלול הנתונים אינו פעולה פשוטה לביצוע – אחרת לא היה צריך להקים את המחלקה הראשונה לסטטיסטיקה – אנו נוטים 'להמר' על בסיס הנחות מוקדמות שלעתים הקשר ביניהן לבין המציאות מקרי. ולכן, ההרצאה של סמית' היא לפני הכול קריאה למודעות – להבין שכושר האומדן שלנו אינו בהכרח דבר להסתמך עליו. הדבר השני הוא שבסטטיסטיקה יש יופי, גם אם במבט ראשון – ואפילו שני – קשה לנו להבחין בו. לטענת סמית' הנתון שמוכיח עד כמה סטטיסטיקה יכולה להיות מעניינת היה הביקוש לאפליקציה: כרבע מיליון כניסות ב-48 שעות. "אז פעמים רבות", מסכם סמית', "אנחנו מדברים על סטטיסטיקה כמדע לא ודאי. מחשבת הפרידה שלי להיום היא: סטטיסטיקה היא למעשה המדע שלנו, ולכן אנחנו צריכים להיות מוקסמים מהמספרים". עכשיו נסו לנחש כמה מהקוראים השתכנעו מהדברים.
קרדיט תמונת כותרת: meunierd / Shutterstock.com
כתבות נוספות שעשויות לעניין אותך:
ההרצאה השבועית של TED: כיצד חשיבה חיובית מונעת בורות ביחס לעולם
הדפוס המדומה שמשפיע על קבלת ההחלטות שלנו – כיצד לנטרל את "הטיית המהמר"
מה הסיכוי שנולדתם בדיוק מי שאתם? חישוב מתמטי יותיר אתכם פעורי פה
עוד מרדיו מהות החיים:
רבות הדרכים: פודקאסט מרחיב דעת על מה שבין התודעה שלנו והתפתחויות בחקר המוח
