האם ניתן להשתמש בחישובים מתמטיים כדי להסביר את חברבורותיו של הנמר?

רבים יסכימו כי עננים הם תופעת טבע מדהימה ביופייה. הצורות, הצבעים והדרך שבה הם שוברים את קרני השמש הופכים את השמיים לחגיגה. עם הזמן, בני האדם שהביטו על העננים החלו לזהות שזמן לא רב אחרי שמופיעות צורות מסוימות שלהם מתרחשת כל פעם, בעקביות, תופעת טבע אחרת – גשם, עלייה בלחות וכדומה. במילים אחרות, המין האנושי – ונראה שגם בעלי חיים אחרים – החלו לזהות דפוסים בטבע.

דפוסים הם מאבני היסוד של הידע האנושי, והמדעי בפרט. תופעות צריכות לחזור על עצמן בעקביות מספיק ודאית בטרם נוכל לתת להן חותמת של אמיתות. אולי זה החשש ההישרדותי מחוסר ודאות, ואולי העובדה שאת יצר הסקרנות והחקירה המפותח שלנו ניתן לבסס רק על יסודות מוצקים – תהא הסיבה אשר תהיה – אנו לא מחפשים רק דפוסים בטבע, אלא גם את הדרך המדויקת ביותר לבטא אותם. ולשם כך בדיוק פותחה המתמטיקה.

במשך מאות ואלפי שנים עסקו בני האדם בחקר המספרים, בנו את הידע והכינו את הקרקע. רוב הזמן הזה הם כנראה לא ידעו לקראת מה. ואז הגיע אלן טיורינג, המתמטיקאי הבריטי הגאון שנחשב לאבי המחשבים, מזניק המהפכה הדיגיטלית. טיורינג הקדיש את חייו לחקר מודלים חישוביים שהיוו את היסוד לאופן הפעולה של מחשבים הרלוונטיים גם במכשירים המודרניים ביותר. הוא אף הניח את היסודות לחקר הבינה המלאכותית, ועבודתו נלמדת עד היום בבתי ספר למדעי המחשב. אבל מה הקשר בין ממציא המחשב שבילה את רוב זמנו בחדרי עבודה בבריטניה של ראשית המאה ה-20, ובין הפסים של הזברה, חברבורות הנמר או הדפוסים הגיאומטריים המורכבים של הנחש?

הדפוס שמוליד את כל הדפוסים?

מלבד תרומתו הבלתי ניתנת לאומדן בתחום מדעי המחשב, רתם טיורינג את הגאונות המתמטית שלו למטרות נוספות. המדען – שפיצח את צופן אניגמה וסייע לבעלות הברית להביס את מדינות הציר במלחמת העולם השנייה – היה גם מחלוצי השימוש במחשבים לצורך מחקר ביולוגי. טיורינג פיתח תיאוריה שמסבירה באופן מתמטי את היווצרותם של דפוסים בטבע. באמצעות הנוסחאות שפיתח,  מדענים מנסים להבין כיצד מתפתחות צורות מורכבות כמו ספירלות, פסים, כתמים וכן הלאה, המופיעות בעיקר בעולם החי.

כשהביט בטבע, טיורינג חווה אותו באמצעות מוח שמדבר בשפת המתמטיקה. הוא פירש את העולם באמצעות מספרים ולכן העורות והפרוות של בעלי החיים – אשר לנו נראים כה מגוונים – נראו לו דומים להפליא. אז הוא החל לחשוב מה יכול להיות משותף לפסים הצבעוניים העזים של דגים ממשפחת הבתרניים ולצורות המיוחדות על גופן של ג'ירפות; לנקודות השחורות של הברדלס ולכתמים בשחור לבן של פרות משק.

מה שגילה הוא שחומרים כימיים פועלים במערכת יחסים של ריאקציה-דיפוזיה אשר גורמת להם ליצור תגובות זה כלפי זה. בנסיבות שונות החומרים יגיבו באופן שונה. ולכן, אם נדע את הנסיבות, נוכל לנבא באמצעות נוסחאות מתמטיות את הדפוס שיאפיין את הפעולה והתגובה שמנגד במערכת היחסים של אותם חומרים. ומה שנכון בכימיה, אמור להיות תקף גם בביולוגיה. במילים פשוטות, טיורינג טען כי הדפוס המפוספס של הזברות נובע מהנסיבות שבהן הפיגמנטים השחורים והלבנים מגיבים אחד לשני, הייחודיות רק לחיה זו. בין הנסיבות גודלן של הזברות, מהירות ההתפשטות של הצבעים וכן הלאה.

אבל איך בדיוק זה קורה? לטיורינג היה כישרון למצוא את הבסיס המתמטי הפשוט והיפה של תופעות מורכבות. הוא גילה כי בכל אורגניזם קיימים שני חומרים: האחד מאיץ את הייצור של שני החומרים – והשני מעכב את ייצורם. מכיוון שלכל אורגניזם תכונות שונות, המאיץ והמעכב של כל בעל חיים משחקים במגרש מעט שונה, מה שיוצר דפוסים שונים. כך למשל, מאיץ לבן ומעכב שחור ייצרו כתמים על פרת משק, לעומת זברה שעליה ייווצרו פסים.

הנסיבות אפוא משתנות, אבל העיקרון הבסיסי נותר זהה. כדי להדגים כיצד נוצר דפוס כלשהו, ניתן להשתמש במערכת אקולוגית שבה חיים ארנבות ושועלים. בתוך המערכת הזו הארנבות הן המאיץ. ככל שהן מתרבות יש יותר ארנבות, וככל שיש יותר ארנבות יש יותר אוכל לשועלים ולכן גם השועלים מתרבים. אבל השועלים עצמם הם המעכב. ככל שהם מתרבים, הם טורפים יותר ארנבות ומגבילים את התרבותן. וככל שיש פחות ארנבות, יש פחות שועלים. באופן תיאורטי אמור להיווצר איזון מושלם בין הארנבות לשועלים – בין המאיץ למעכב. אבל כאן נכנסים לפעולה התנאים השונים שבהן פועלת המערכת.

לדוגמה, אחד הדברים שכל בעל חיים זקוק לו הוא טריטוריה. במערכת האקולוגית שלנו, השועלים זקוקים למרחב מחיה גדול יותר משל הארנבות ולכן השטח שבו הם נמצאים גדל במהירות גבוהה יותר. כלומר, השועלים מתפרשים על פני שטח רחב יותר וכך יוצרים כיסים של ארנבות בתוך ממלכתם. זה לא מצביע על היחס המספרי בין המאיץ למעכב, אלא על יחס השטחים ביניהם. כי בינתיים, בכיס המבודד, הארנבות ממשיכות להתרבות. וכשמספרן עולה על מספר השועלים, עשוי להתחולל שינוי באוכלוסייה ברמה המקומית. ומכיוון שכל המערכת פועלת על סמך אותו יחס בין החומרים – הרי שכשעושים זום אאוט, השינוי המקומי חושף דפוס.

המשוואות של טיורינג יוצאות לשטח

בעלי חיים שונים ממחישים כיצד תנאי ההתחלה קובעים את הדפוס. הנקודות של הברדלס, למשל, יכולות להיווצר מכיוון שיש קצת יותר מאיצים מאשר מעכבים. תנאי נוסף שקובע את הדפוס הוא פני השטח – על רצועה צרה כמו גופו של נחש עשויות להיווצר טבעות. במקרה שהמאיצים מתפשטים בקצב מהיר מאוד, הם עשויים לפרוץ את הכיסים המבודדים ולהתחבר, מה שייראה כמו דפוס המבוך של סוגי אלמוגים מסוימים, וכן הלאה וכן הלאה.

עשורים לאחר שהוצגה התיאוריה הזו לעולם, ניגשו ביולוגים לטבע והעמידו אותה במבחן המציאות. התוצאות שקיבלו היו מורכבות: אצל חלק מבעלי החיים החוקים המתמטיים של טיורינג עבדו בצורה נהדרת, אבל במקרים אחרים התגלו סיבות אחרות להיווצרות הדפוסים. מדענים עדיין לא הצליחו לאסוף די ראיות כדי לקבוע התייחסות כוללת לתיאוריה של טיורניג לגבי מגוון הצורות של בעלי החיים, אבל מבחינה מתמטית הנוסחאות עובדות.

עם מה זה משאיר אותנו? ראשית, עם הבנה קצת יותר עמוקה של היווצרות תופעות טבע. גם אם הנוסחאות של טיורינג לא תקפות בנוגע לכל בעלי החיים, מדובר בקצה חוט שמאפשר לביולוגים להתקרב עוד ועוד להבנת דפוסים בעולם החי ובכלל. שנית, טיורינג לימד אותנו שיעור במיזוג עולמות ידע. היום השילוב של מדעי המחשב וביולוגיה מובן לנו מאליו, אבל לפני המצאותיו אחד משני התחומים הללו כלל לא היה קיים. לא רק שהוא היה מאבות הפיתוח של תורת המחשבים, הוא גם מצא דרכים ליישם אותה בחקר תחומים אחרים. ולבסוף, טיורינג, אולי בלי להתכוון לכך, הוריש לנו משחק אינטלקטואלי. "הדפוס שיוצר את כל הדפוסים" הוא מעין לולאה מחשבתית שמעוררת שאלות מרתקות רבות לגבי אופן הפעולה של העולם והיקום בכלל.

 

כתבות נוספות שעשויות לעניין אותך:

ההבדל המדהים בין דמעות של אושר לדמעות של בצל

תגלית: ערים בכדור הארץ מתפתחות באותו האופן שבו גלקסיות גדלות

12 עובדות מדעיות שהמין האנושי חייב להכיר ולהעביר הלאה לדורות הבאים

עוד מרדיו מהות החיים:

עם הטבע – סדרת פרקים על דרך הטבע והמרקם המופלא שבתוכו